Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны их өнцөг
$\triangle ABC$-ийн хувьд $$\dfrac{\sin\alpha}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sin\beta}{\sqrt{3}}=\sin\gamma$$ бол хамгийн их өнцгийг ол. Энд $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ нь $\triangle ABC$ны өнцгүүд.
A. $75^\circ$
B. $90^\circ$
C. $108^\circ$
D. $120^\circ$
E. $150^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 66.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Синусын теоремоор
$$a:b:c=\sin\alpha:\sin\beta:\sin\gamma$$
байдаг
Бодолт: $\sin\alpha:\sin\beta:\sin\gamma=\sqrt7:\sqrt3:1$ тул $a=\sqrt7k$, $b=\sqrt3k$, $c=k$, $(k>0)$ байна. Иймд хамгийн их тал нь $a$. Нөгөө талаас гурвалжны хамгийн их өнцөг нь их талын эсрэг байрлах тул $\alpha$ өнцөг нь хамгийн их өнцөг байна.
Косинусын теоремоор $$\cos\alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{(\sqrt3)^2+1^2-(\sqrt7)^2}{2\cdot\sqrt3\cdot 1}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$$ тул $\alpha=150^\circ$ байна.
Косинусын теоремоор $$\cos\alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{(\sqrt3)^2+1^2-(\sqrt7)^2}{2\cdot\sqrt3\cdot 1}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$$ тул $\alpha=150^\circ$ байна.