Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x+y+z=130$ ба $y=3z$ нөхцлийг ашиглан $S$-ийг $z$-ээр илэрхийлж гарсан функцийн хамгийн бага утгыг ол.

Бодолт: $x+y+z=x+4z=130$ тул $x=130-4z$ тул $$S=f(z)=(130-4z)^2+(3z)^2+z^2=26z^2-1040z+16900$$ болно. $$f^\prime(z)=52z-1040=0\Rightarrow z=20$$ үед хамгийн бага утгаа авах тул $$S_{\min}=f(20)=26\cdot 20^2-1040\cdot 20+16900=6500$$ ба $x=130-4\cdot 20=50$ байна.

Жич: $S$-ийг $x$, $y$, $z$ хувьсагчийн альнаар нь ч илэрхийлж болох бөгөөд $x$, $y$ нь $z$-ээр илүү хялбар илэрхийлэгдэх тул $z$ хувьсагчийг сонгон $S$-ийн хамгийн бага утгыг олов.