Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Трапецийн талбай нь сууриудын уртын нийлбэрийн хагасыг трапецийн өндрөөр үржүүлсэнтэй тэнцүү байдаг. Трапецийн өндрийг $h$ гэвэл $$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h$$ байна.

Косинусын теорем ашиглан $AD$ талын уртыг ол.

$AH$ өндөр татан $\triangle AHB$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас трапецийн өндрийг олоорой.

Бодолт: $\triangle ABD$-д косинусын теорем бичвэл $$7^2=5^2+AD^2-2\cdot 5\cdot AD\cos120^\circ$$ буюу $$AD^2+5AD-24=0\Leftrightarrow(AD-3)(AD+8)=0$$ болно. $AD>0$ тул $AD=3$ байна. Нөгөө талаас $$h=AH=AB\sin\angle B=5\sin60^\circ=\dfrac{5\sqrt3}{2}$$ Иймд $$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot AH=\dfrac{3+8}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt3}{2}=\dfrac{55\sqrt3}{4}$$ байна.