Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$AD\parallel BC$ байх трапецийн $AB=5$ , $BC=8$ , $BD=7$ , $\angle A=120^\circ$ байв. Трапецийн талбайг ол.

$\dfrac{55\sqrt3}{4}$ B.

$55$ C.

$11\sqrt{3}$ D.

$75$ E.

$26$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 61.76%

Заавар: Трапецийн талбай нь сууриудын уртын нийлбэрийн хагасыг трапецийн өндрөөр үржүүлсэнтэй тэнцүү байдаг. Трапецийн өндрийг

$h$ гэвэл

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h$ байна.

Косинусын теорем ашиглан

$AD$ талын уртыг ол.

$AH$ өндөр татан

$\triangle AHB$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас трапецийн өндрийг олоорой.

Бодолт:

$\triangle ABD$ -д косинусын теорем бичвэл

$7^2=5^2+AD^2-2\cdot 5\cdot AD\cos120^\circ$ буюу

$AD^2+5AD-24=0\Leftrightarrow(AD-3)(AD+8)=0$ болно.

$AD>0$ тул

$AD=3$ байна. Нөгөө талаас

$h=AH=AB\sin\angle B=5\sin60^\circ=\dfrac{5\sqrt3}{2}$ Иймд

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot AH=\dfrac{3+8}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt3}{2}=\dfrac{55\sqrt3}{4}$ байна.