Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Функцийн дүр нь тухайн функцийн авч болох бүх утгуудын олонлог юм: $$\text{Дүр}=\{a\in\mathbb R\mid \exists x\in D(f):a=f(x) \}$$ Энд $D(f)$ нь $f$ функцийн тодорхойлогдох муж. Өөрөөр хэлбэл $a$ тоо $f$ функцийн дүрд харъяалагдах зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $a=f(x)$ тэгшитгэл тодорхойлогдох мужид шийдтэй байх явдал юм.

Бодолт: $$a=-x^2+4x-12=0\Leftrightarrow x^2-4x+(a+12)=0$$ тэгшитгэл шийдтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(a+12)\ge 0\Leftrightarrow -32-4a\ge 0$$ тул $a\le -8$ байна. Иймд $y=-x^2+4x-12$ функцийн дүр нь $]-\infty;-8]$ байна.