Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сондгой функц
$f(x)=\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}$, $g(x)=x\cdot\cos x$, $h(x)=1+\cos x$ функцүүдийн аль нь сондгой функц вэ?
A. Зөвхөн $f(x)$
B. Зөвхөн $g(x)$
C. Зөвхөн $h(x)$
D. $f(x)$ ба $g(x)$
E. Бүгдээрээ сондгой функц
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.40%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дурын $x\in\mathbb R$ тооны хувьд $f(-x)=-f(x)$ нөхцөл биелэдэг бол $f(x)$ функцийг сондгой функц гэдэг.
$\cos(-x)=\cos x$ буюу тэгш функц болохыг ашиглаарай.
$\cos(-x)=\cos x$ буюу тэгш функц болохыг ашиглаарай.
Бодолт: $$f(-x)=\dfrac{e^{-x}-e^{-(-x)}}{2}=-\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}=-f(x)$$
ба
$$g(-x)=(-x)\cdot\cos(-x)=-x\cdot\cos x=-g(x)$$
тул $f(x)$, $g(x)$ функцүүд сондгой функцүүд юм. Харин
$$h(-x)=1+\cos(-x)=1+\cos x=h(x)$$
тул тэгш функц байна. Иймд $f(x)$, $g(x)$ функцүүд нь сондгой функц байна.