Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Төгсгөлгүй буурах геометр прогресс
$|q|<1$ бол $\sum\limits_{k=0}^\infty q^n<\dfrac34$ байх $q$-ийн утгын мужийг ол.
A. $\big]-\infty;-\frac13\big[$
B. $\big]-1;-\frac13\big[$
C. $\big]-1;\frac13\big[$
D. $\big]\frac13;1\big[$
E. $\big]-\frac13;1\big[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 68.35%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sum\limits_{k=0}^\infty q^n=\dfrac{1}{1-q}$ болохыг ашигла.
Бодолт: $|q|<1$ тул $1-q>0$ байна. Иймд
$$\dfrac{1}{1-q}<\dfrac34\Leftrightarrow 4<3-3q\Leftrightarrow q<-\dfrac13$$ байна. Мөн $|q|<1\Leftrightarrow -1< q<1$ болохыг тооцвол $-1< q<-\dfrac13$ болно.