Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ялгаврын хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2-n}-n)$ хязгаарыг бод.
A. $\dfrac12$
B. $-\dfrac12$
C. $1$
D. $\dfrac13$
E. $-\dfrac13$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 67.69%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{a}-b=\dfrac{a-b^2}{\sqrt{a}+b}$ ба $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^\alpha}=0$, ($\alpha>0$) болохыг ашиглан бод.
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2-n}-n)&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n^2-n)-n^2}{\sqrt{n^2-n}+n}\\
&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n} & & \color{red}{\leftarrow\dfrac{:n}{:n}}\\
&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{-1}{\sqrt{1-\frac1n}+1}\\
&=\dfrac{-1}{\sqrt{1+0}+1}=-\dfrac12
\end{align*}