Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $|\sin x|\le 1$, $|\sin 5x|\le 1$ тул $$\sin x\cdot\sin 5x=1\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin5x=1\end{array}\right.\lor\left\{\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin5x=-1\end{array}\right.$$ байна.

Бодолт: $\sin x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ ба энэ үед $$\sin 5x=\sin 5\Big(\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Big)=\sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+2\pi(k+1)\Big)=1$$ тул $\left\{\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin5x=1\end{array}\right.$ системийн шийд нь $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ байна.

$\sin x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ ба энэ үед $$\sin 5x=\sin 5\Big(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Big)=\sin\Big(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi(k-1)\Big)=-1$$ тул $\left\{\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin5x=-1\end{array}\right.$ системийн шийд нь $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ байна.

Шийдүүдээ нэгтгэвэл $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ болно.