Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэнцэтгэл биш ашиглаж бодох тэгшитгэл
$\sin x\sin 5x=1$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$
B. $\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi k}{5}$
C. $-\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi k}{5}$
D. $-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$
E. $\dfrac{\pi}{2}+\pi k$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 45.51%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $|\sin x|\le 1$, $|\sin 5x|\le 1$ тул
$$\sin x\cdot\sin 5x=1\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin5x=1\end{array}\right.\lor\left\{\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin5x=-1\end{array}\right.$$
байна.
Бодолт: $\sin x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ ба энэ үед
$$\sin 5x=\sin 5\Big(\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Big)=\sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+2\pi(k+1)\Big)=1$$
тул $\left\{\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin5x=1\end{array}\right.$ системийн шийд нь $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ байна.
$\sin x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ ба энэ үед $$\sin 5x=\sin 5\Big(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Big)=\sin\Big(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi(k-1)\Big)=-1$$ тул $\left\{\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin5x=-1\end{array}\right.$ системийн шийд нь $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ байна.
Шийдүүдээ нэгтгэвэл $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ болно.
$\sin x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ ба энэ үед $$\sin 5x=\sin 5\Big(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Big)=\sin\Big(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi(k-1)\Big)=-1$$ тул $\left\{\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin5x=-1\end{array}\right.$ системийн шийд нь $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ байна.
Шийдүүдээ нэгтгэвэл $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ болно.