Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параметртэй тэгшитгэл
$ax^2+(a+4)x+a+1=0$ тэгшитгэлийн яг 1 шийд сөрөг байх $a$ параметрийн бүх утгийг ол.
A. $]-1;0[$
B. $]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};0]$
C. $]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};-1[\cup]0;\frac{2+2\sqrt{13}}{3}[$
D. $]-1,0]$
E. $]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};0[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теоремоор $a\ne 0 , ax^2+bx+c=0$ квадрат тэгшитгэл яг 1 сөрөг шийдтэй бол $c\ne 0$ үед $ D>0 , \dfrac{c}{a}<0$ , $c=0$ үед $ D>0 , \dfrac{b}{a}>0$ байна.
Бодолт: $a\ne 0$ үед $ax^2+(a+4)x+a+1=0 $ тэгшитгэлийн шийд $x^2+\dfrac{a+4}{a}x+\dfrac{a+1}{a}=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдтэй адилхан. Хэрэв $x^2+\dfrac{a+4}{a}x+\dfrac{a+1}{a}=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1, x_2$ бол Виетийн теоремоор
$$\begin{array}{c}
D=\Big(\dfrac{a+4}{a}\Big)^2-4\cdot\dfrac{a+1}{a}>0\\
x_1\cdot x_2=\dfrac{a+1}{a}<0
\end{array}$$
байх ёстой.
$$\left\{\begin{array}{c}\Big(\dfrac{a+4}{a}\Big)^2-4\cdot\dfrac{a+1}{a}>0\\
\dfrac{a+1}{a}<0
\end{array}
\right.\Rightarrow
\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{-3a^2+4a+16}{a^2}>0\\
a(a+1)<0
\end{array}
\right.\Rightarrow$$
$
\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}< a <\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\\
-1< a <0
\end{array}
\right.\Rightarrow$
$-1< a <0.$ Хэрэв $a=0$ бол $4x+1=0$ тэгшитгэл үүсэх бөгөөд 1 сөрөг шийдтэй тул
зөв хариулт D байна.
Сорилго
2015-12-31
Параметртэй тэгшитгэл
Параметртэй тэгшитгэл
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
тэгшитгэл тэнцэтгэл биш
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил