Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Функцийн $x=x_0$ цэг дээрх уламжлал: $$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$ Уламжлалын тодорхойлолт ёсоор бидний олох хязгаар нь $f(x)=x\sin x$ функцийн $x=\alpha$ цэг дээр уламжлал байна. $$(uv)^\prime=u^\prime v+uv^\prime$$ үржвэрийн уламжлал бодох томьёо ашигла.

Бодолт: $$f^\prime(x)=(x\sin x)^\prime=x^\prime\sin x+x(\sin x)^\prime=\sin x+x\cos x$$ тул $$f^\prime(\alpha)=\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{x\sin x-\alpha\sin\alpha}{x-\alpha}=\sin\alpha+\alpha\cos\alpha$$ байна.