Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{x+3}(x^2+3x+3)<1$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?

$]-\infty;-2[\cup]-2;0[$ B.

$]-2;0[$ C.

$]-3;-2[\cup]-2;0[$ D.

$]-3;-2[$ E.

$]-3;0[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 62.87%

Заавар:

$x\in D$ үед

$\log_{a(x)}f(x)<\log_{a(x)}g(x)\Leftrightarrow (a(x)-1)(f(x)-g(x))<0$ байна. Энд

$D$ тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж.

Бодолт:

$D\colon x^2+3x+3>0$ ,

$x+3>0$ ,

$x+3\neq1$ байна.

$3^2-4\cdot3<0$ тул

$\forall x\in\mathbb R$ тооны хувьд

$x^2+3x+3>0$ байна. Иймд

$D\colon x>-3$ ,

$x\neq-2$ байна.

$\log_{x+3}(x+3)=1$ тул

$\log_{x+3}(x^2+3x+3)<\log_{x+3}(x+3)\Leftrightarrow (x+2)(x^2+2x)<0$ болно.

$(x+2)(x^2+2x)=x(x+2)^2$ тул

$(x+2)(x^2+2x)<0$ тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$x\in]-\infty;-2[\cup]-2;0[$ байна.

Тодорхойлогдох мужаа тооцвол

$x\in]-3;-2[\cup]-2;0[$ болно.