Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэрийн хамгийн бага утга
$y=|x-1|+\sqrt{x^2-2x+10}$ функцийн хамгийн бага утгыг ол.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 58.87%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэмэгдэхүүн тус бүр $x$-ийн ямар утганд хамгийн бага утгаа авах вэ?
Хэрвээ $f(x)$, $g(x)$, $f(x)+g(x)$ функцүүд $D$ мужид хамгийн бага утгатай бол $$\min\limits_{x\in D}f(x)+\min\limits_{x\in D} g(x)\le\min\limits_{x\in D}(f(x)+g(x))$$ байна. Хэрвээ $f(x)$, $g(x)$ функцүүд нэгэн ижил $x=x_0$ цэг дээр хамгийн бага утгаа авдаг бол нийлбэр нь мөн адил $x=x_0$ цэг дээр хамгийн бага утгаа авах бөгөөд $$\min\limits_{x\in D}f(x)+\min\limits_{x\in D} g(x)=\min\limits_{x\in D}(f(x)+g(x))=f(x_0)+g(x_0)$$ байна.
Хэрвээ $f(x)$, $g(x)$, $f(x)+g(x)$ функцүүд $D$ мужид хамгийн бага утгатай бол $$\min\limits_{x\in D}f(x)+\min\limits_{x\in D} g(x)\le\min\limits_{x\in D}(f(x)+g(x))$$ байна. Хэрвээ $f(x)$, $g(x)$ функцүүд нэгэн ижил $x=x_0$ цэг дээр хамгийн бага утгаа авдаг бол нийлбэр нь мөн адил $x=x_0$ цэг дээр хамгийн бага утгаа авах бөгөөд $$\min\limits_{x\in D}f(x)+\min\limits_{x\in D} g(x)=\min\limits_{x\in D}(f(x)+g(x))=f(x_0)+g(x_0)$$ байна.
Бодолт: $f(x)=|x-1|$, $g(x)=\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{(x-1)^2+3^2}$ функцүүд хоёулаа $x=1$ үед хамгийн бага утгаа авна. Иймд нийлбэрийн хамгийн бага утга нь $$y_{\min}=y(1)=|1-1|+\sqrt{1^2-2\cdot 1+10}=3$$ байна.