Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
3 ба 4-т хуваагдах магадлалууд
Гурван оронтой тоо 3-т хуваагдах магадлал 1a, 4-т хуваагдах магадлал 1b, 3 ба 4-т зэрэг хуваагддаг байх магадлал 1cd байна. Харин 3-т хуваагддаг боловч 4-т хуваагдаггүй байх магадлал 1e, 4-т хуваагддаг боловч 3-т хуваагдахгүй байх магадлал 1f байна.
a = 3
b = 4
cd = 12
e = 4
f = 6
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 59.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: A нь 3 оронтой тоо 3-т хуваагддаг байх үзэгдэл, B нь 3 оронтой тоо 4-т хуваагддаг байх үзэгдэл гэвэл бидний олох үзэгдлийн магадлалууд нь P(A), P(B), P(AB), P(A¯B), P(B¯A) байна. Мөн AB ба A¯B; AB ба B¯A үзэгдлүүд нь нийцгүй үзэгдлүүд тул
P(AB)+P(A¯B)=P(AB+A¯B)=P(A)
ба
P(AB)+P(B¯A)=P(BA+B¯A)=P(B)
байна.
Бодолт: Нийт гурван оронтоо тоонуудын тоо нь 999−99=900. Эдгээрээс 3-т хуваагддаг тоонууд нь 102, 105=102+3,…, 999=102+299⋅3 буюу нийт 300 тоо тул P(A)=300900=13 байна. 4-т хуваагддаг тоонууд нь 100, 104=100+4,…, 996=100+224⋅4 буюу нийт 225 тоо тул P(B)=225900=14 байна.
3 ба 4-т зэрэг хуваагддаг тоонууд нь 12-т хуваагдах тоонууд ба 108, 120=108+12,…,996=108+74⋅12 тоонууд л 12-т хуваагдах тул P(AB)=75900=112 байна.
3-т хуваагддаг боловч 4-т хуваагдахгүй байх үзэгдэл нь A¯B ба P(AB)+P(A¯B)=P(A)⇒P(A¯B)=P(A)−P(AB) тул P(A¯B)=13−112=14 байна. Үүнтэй адилаар P(B¯A)=14−112=16 байна.
3 ба 4-т зэрэг хуваагддаг тоонууд нь 12-т хуваагдах тоонууд ба 108, 120=108+12,…,996=108+74⋅12 тоонууд л 12-т хуваагдах тул P(AB)=75900=112 байна.
3-т хуваагддаг боловч 4-т хуваагдахгүй байх үзэгдэл нь A¯B ба P(AB)+P(A¯B)=P(A)⇒P(A¯B)=P(A)−P(AB) тул P(A¯B)=13−112=14 байна. Үүнтэй адилаар P(B¯A)=14−112=16 байна.