Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
3 ба 4-т хуваагдах магадлалууд
Гурван оронтой тоо 3-т хуваагдах магадлал $\dfrac{1}{\fbox{a}}$, 4-т хуваагдах магадлал $\dfrac{1}{\fbox{b}}$, 3 ба 4-т зэрэг хуваагддаг байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{cd}}$ байна. Харин 3-т хуваагддаг боловч 4-т хуваагдаггүй байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{e}}$, 4-т хуваагддаг боловч 3-т хуваагдахгүй байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{f}}$ байна.
a = 3
b = 4
cd = 12
e = 4
f = 6
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 59.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A$ нь 3 оронтой тоо 3-т хуваагддаг байх үзэгдэл, $B$ нь 3 оронтой тоо 4-т хуваагддаг байх үзэгдэл гэвэл бидний олох үзэгдлийн магадлалууд нь $P(A)$, $P(B)$, $P(AB)$, $P(A\overline{B})$, $P(B\overline{A})$ байна. Мөн $AB$ ба $A\overline{B}$; $AB$ ба $B\overline{A}$ үзэгдлүүд нь нийцгүй үзэгдлүүд тул
$$P(AB)+P(A\overline{B})=P(AB+A\overline{B})=P(A)$$
ба
$$P(AB)+P(B\overline{A})=P(BA+B\overline{A})=P(B)$$
байна.
Бодолт: Нийт гурван оронтоо тоонуудын тоо нь $999-99=900$. Эдгээрээс 3-т хуваагддаг тоонууд нь $$102,\ 105=102+3,\dots,\ 999=102+299\cdot3$$ буюу нийт 300 тоо тул $P(A)=\dfrac{300}{900}=\dfrac{1}{3}$ байна. 4-т хуваагддаг тоонууд нь $$100,\ 104=100+4,\dots,\ 996=100+224\cdot 4$$ буюу нийт 225 тоо тул $P(B)=\dfrac{225}{900}=\dfrac14$ байна.
3 ба 4-т зэрэг хуваагддаг тоонууд нь 12-т хуваагдах тоонууд ба $$108,\ 120=108+12,\dots, 996=108+74\cdot 12$$ тоонууд л 12-т хуваагдах тул $P(AB)=\dfrac{75}{900}=\dfrac{1}{12}$ байна.
3-т хуваагддаг боловч 4-т хуваагдахгүй байх үзэгдэл нь $A\overline{B}$ ба $$P(AB)+P(A\overline{B})=P(A)\Rightarrow P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$$ тул $P(A\overline{B})=\dfrac13-\dfrac1{12}=\dfrac{1}{4}$ байна. Үүнтэй адилаар $P(B\overline{A})=\dfrac14-\dfrac1{12}=\dfrac{1}{6}$ байна.
3 ба 4-т зэрэг хуваагддаг тоонууд нь 12-т хуваагдах тоонууд ба $$108,\ 120=108+12,\dots, 996=108+74\cdot 12$$ тоонууд л 12-т хуваагдах тул $P(AB)=\dfrac{75}{900}=\dfrac{1}{12}$ байна.
3-т хуваагддаг боловч 4-т хуваагдахгүй байх үзэгдэл нь $A\overline{B}$ ба $$P(AB)+P(A\overline{B})=P(A)\Rightarrow P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$$ тул $P(A\overline{B})=\dfrac13-\dfrac1{12}=\dfrac{1}{4}$ байна. Үүнтэй адилаар $P(B\overline{A})=\dfrac14-\dfrac1{12}=\dfrac{1}{6}$ байна.