Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin\Big(\arccos\dfrac25\Big)=?$

$\dfrac25$ B.

$\dfrac35$ C.

$\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ D.

$\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ E.

$-\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 67.60%

Заавар:

$\cos(\arccos x)=x$ ба үндсэн адилтгал ашигла. Мөн

$0\le\arccos x\le\pi$ болохыг анхаар.

Бодолт:

$\alpha=\arccos\dfrac25$ гэвэл

$0\le\alpha\le\pi$ тул

$\sin\alpha\ge0$ байна. Иймд үндсэн адилтгалаас

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$ Нөгөөтэйгүүр

$\cos\alpha=\dfrac25$ тул

$\sin\Big(\arccos\frac25\Big)=\sqrt{1-\Big(\frac25\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}$