Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$m_a^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}$$ томьёог ашиглан шууд бод. Гурвалжны медианы уртыг олохдоо косинусын теоремийг 2 удаа ашигладаг. Косинусын теорем ашиглан $\gamma=\angle ACB$ өнцгийг косинусыг олбол $$\cos\gamma=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$ болно. Одоо $\triangle ACD$-д косинусын теорем бичвэл $$m_a^2=b^2+\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2-2b\Big(\dfrac{a}{2}\Big)\cos\gamma$$ болох ба өмнө олсон $\color{red}{\cos\gamma}$-г орлуулбал $$m_a^2=b^2+\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2-ab\cdot\color{red}{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}$$ болно.

Бодолт: $$m_a^2=\dfrac{2(3^2+4^2)-(\sqrt{34})^2}{4}=4\Rightarrow m_a=2$$