Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4),\ 4-a^2=-(a-2)(a+2)$ болохыг ашиглаарай!

Бодолт: $$\dfrac{a+2}{a^3-8}+\dfrac{1}{4-a^2}=\dfrac{a+2^{\color{red}{(a+2}}}{(a-2)(a^2+2a+4)}-\dfrac{1^{\color{red}{(a^2+2a+4}}}{(a-2)(a+2)}$$ $$=\dfrac{(a+2)^2-a^2-2a-4}{(a+2)(a^3-8)}=\dfrac{2a}{(a+2)(a^3-8)}$$ байна. Эндээс $$\dfrac{2a}{(a+2)(a^3-8)}:\dfrac{a+2}{8a-a^4}=\dfrac{2a}{(a+2)(a^3-8)}\cdot\dfrac{8a-a^4}{a+2}=$$ $$=\dfrac{2a}{(a+2)(a^3-8)}\cdot\dfrac{-a(a^3-8)}{a+2}=\dfrac{-2a^2}{(a+2)^2}$$ болно. Иймд $$A=\dfrac{-2a^2}{(a+2)^2}-\dfrac{8(a+1)}{(a+2)^2}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{-2(a^2+4a+4)}{(a+2)^2}+\dfrac{1}{a}=$$ $$=\dfrac{-2(a+2)^2}{(a+2)^2}+\dfrac{1}{a}=-2+\dfrac{1}{a}=-\dfrac{2a-1}{a}$$ байна. $a=-1$ үед $-\dfrac{2\cdot(-1)-1}{-1}=-\dfrac{-3}{-1}=-3$ байна.