Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометрийн функцийн утгууд
$2\cos^2x-\sin x=1$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд аль нь вэ?
A. $\dfrac{\pi}{4}$
B. $\dfrac{\pi}{6}$
C. $\dfrac{\pi}{2}$
D. $\dfrac{\pi}{3}$
E. $\dfrac{3\pi}{2}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 76.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Өгөгдсөн хариунуудын хамгийн багаас нь эхлэн шийд болох эсэхийг нь шалгаж хамгийн бага шийдийг ол.
Тригонометрийн элдэв янзын бодлогыг амжилттай бодохын тулд $$0\ (0^\circ),\ \dfrac{\pi}{6}\ (30^\circ),\ \dfrac{\pi}{4}\ (45^\circ),\ \dfrac{\pi}{3}\ (60^\circ),\ \dfrac{\pi}{2}\ (90^\circ)$$ зэрэг утгуудыг зайлшгүй чээжээр мэддэг байх шаардлагатай.
Эдгээрийг $\dfrac{\sqrt{\text{дугаар}}}{2}$ гэсэн нэг ижил томьёогоор боддог бөгөөд дугаарыг олохдоо синус функц нь $[0;\frac{\pi}{2}]$ мужид өсдөг функц тул 0, 1, 2, 3, 4 гэсэн өсөх дарааллыг, косинус функц нь $[0;\frac{\pi}{2}]$ мужид буурдаг функц тул 4, 3, 2, 1, 0 гэсэн буурах дарааллыг ашиглана.
Жишээ нь $\dfrac{\pi}{3}$ өнцгийн хувьд синусын дугаар нь 3, косинусын дугаар нь 1 тул $$\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt3}{2},\ \cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt1}{2}=\dfrac12$$ байна.
Тригонометрийн элдэв янзын бодлогыг амжилттай бодохын тулд $$0\ (0^\circ),\ \dfrac{\pi}{6}\ (30^\circ),\ \dfrac{\pi}{4}\ (45^\circ),\ \dfrac{\pi}{3}\ (60^\circ),\ \dfrac{\pi}{2}\ (90^\circ)$$ зэрэг утгуудыг зайлшгүй чээжээр мэддэг байх шаардлагатай.
Эдгээрийг $\dfrac{\sqrt{\text{дугаар}}}{2}$ гэсэн нэг ижил томьёогоор боддог бөгөөд дугаарыг олохдоо синус функц нь $[0;\frac{\pi}{2}]$ мужид өсдөг функц тул 0, 1, 2, 3, 4 гэсэн өсөх дарааллыг, косинус функц нь $[0;\frac{\pi}{2}]$ мужид буурдаг функц тул 4, 3, 2, 1, 0 гэсэн буурах дарааллыг ашиглана.
Жишээ нь $\dfrac{\pi}{3}$ өнцгийн хувьд синусын дугаар нь 3, косинусын дугаар нь 1 тул $$\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt3}{2},\ \cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt1}{2}=\dfrac12$$ байна.
Бодолт: Хариунууд дотроос хамгийн бага нь болох $\dfrac{\pi}{6}$ тоо шийд болох эсэхийг шалгая.
$\dfrac{\pi}{6}$ өнцгийн синусын дугаар нь 1, косинусын дугаар нь 3 юм. Иймд
$$\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt1}{2}=\dfrac12,\ \cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}$$
байна. Үүнийг тэгшитгэлд орлуулж шалгавал
$$2\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2-\dfrac12=\dfrac{3}{2}-\dfrac12=1$$
буюу шийд болж байна. Иймд тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд нь $\dfrac{\pi}{6}$ байна.