Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Функцийн ХИУ ба ХБУ
$y=(\log_2x)^2+8\log_{\frac14}2x+\log_264$ функцийн $1\le x\le 8$ үеийн хамгийн их утга нь $x=\fbox{a}$ үед $\fbox{b}$, хамгийн бага утга нь $x=\fbox{c}$ үед $\fbox{de}$ байна.
a = 1
b = 2
c = 4
de = -2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 49.68%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=\log_2x$ гэвэл $1\le x\le 8$ тул $\log_21\le t\le\log_28$ байна.
Бодолт: $t=\log_2x$ орлуулга хийвэл $0\le t\le 3$ байна. Мөн
$$\log_{\frac14}2x=\dfrac{\log_22x}{\log_2\frac14}=\dfrac{\log_22+\log_2x}{-2}=-\dfrac{t+1}{2},$$
$$\log_264=\log_22^6=6$$
байна. Иймд
$$y=t^2+8\cdot\Big(-\dfrac{t+1}{2}\Big)+6=t^2-4t+2=(t-2)^2-2$$
болно.
Иймд $y$ нь хамгийн их утгаа $t=0$ буюу $x=2^0=1$ үед авах ба хамгийн их утга нь $(0-2)^2-2=2$ байна. Түүнчлэн $y$ нь хамгийн бага утгаа $t=2$ буюу $x=2^2=4$ үед авах ба хамгийн бага утга нь $(2-2)^2-2=-2$ байна.