Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик прогрессийн нийлбэр
Арифметик прогрессийн $a_5=8$ бол эхний 9 гишүүний нийлбэрийг ол.
A. 45
B. 50
C. 72
D. 80
E. 90
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 81.01%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\{a_n\}$ дараалал нь арифметик прогресс бол дурын $k< n$ нөхцлийг хангах $k,\ n$ натурал тоонуудын хувьд $$a_{n-k}+a_{n+k}=2a_n$$ байдаг.
Бодолт: $a_1+a_9=a_2+a_8=a_3+a_7=a_4+a_6=2a_5=2\cdot 8=16$ тул
$$a_1+a_2+\cdots+a_9=(a_1+a_9)+(a_2+a_8)+\dots+a_5=4\cdot 16+8=72$$