Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABC$ адил хажуут гурвалжны $AB=AC=13$ , $BC=10$ байв. $BD$ өндрийн уртыг ол.

$4$ B.

$4\sqrt2$ C.

$\dfrac{17}{2}$ D.

$8$ E.

$9\dfrac{3}{13}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 72.44%

Заавар: Адил хажуут гурвалжны оройгоос татсан өндөр, медиан, биссектрис гурав давхцдаг.

Гурвалжны талбайг эхлээд ол.

Бодолт:

$A$ оройгоос татсан өндөр нь Пифагорын теоремоор

$h_a=\sqrt{13^2-5^2}=12$ байна. Иймд

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{10\cdot 12}{2}=60$ байна. Нөгөө талаас

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{13}{2}\cdot BD$ тул

$\dfrac{13}{2}\cdot BD=60\Rightarrow BD=\dfrac{120}{13}=9\dfrac{3}{13}$