Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=-|x^3-6x^2+9x-3|$ функцийн $[-1;4]$ завсар дахь хамгийн бага утгыг ол.

$-1$ B.

$-3$ C.

$-10$ D.

$-19$ E.

$-21$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 68.15%

Заавар:

$y=\min\{f(x),g(x)\}$ тул бидний олох утга нь

$f(x)=x^3-6x^2+9x-3$ эсвэл

$g(x)=-x^3+6x^2-9x+3$ функцүүдийн

$[-1;4]$ завсарт авч болох хамгийн бага утгатай тэнцүү байна.

Бодолт:

$f^\prime(x)=3x^2-12x+9$ ,

$g^\prime(x)=-3x^2+12x-9$ ба

$f^\prime(x)=0\lor g^\prime(x)=0$ байхын тулд

$x=1$ эсвэл

$x=3$ байна. Иймд

$x=-1$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4$ утгуудын аль нэг дээр хамгийн бага утгаа авна. Эдгээрээс

$f(-1)=(-1)^3-6\cdot(-1)^2+9\cdot(-1)-3=-19$ нь хамгийн бага болохыг шалгах төвөгтэй биш. Бусад цэгүүд дээрх утгуудыг бодож үз!