Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дугааруудын нийлбэр, үржвэр
Хайрцаганд улаан, цагаан, хөх өнгийн бөмбөг тус бүр 9 ширхэг байсан ба нэг өнгийн бөмбөг бүрийг 1-9 тоогоор дугаарласан байв. Санамсаргүйгээр хайрцгаас 3 бөмбөг гаргав.
- Гаргаж ирсэн бөмбөгүүд дээрх тоонуудын нийлбэр 7 байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bcd}}$;
- Гаргаж ирсэн бөмбөгүүд дээрх тоонуудын үржвэр 108 байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{fgh}}$.
abcd = 6325
efgh = 7325
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 36.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нийт 27 бөмбөгөөс 3 бөмбөг гаргаж ирэх боломжийн тоо $C_{27}^3$ байна. Нийлбэр нь 7, үржвэр нь 108 байх бүх боломжуудыг тоол.
Бодолт: 3 натурал тооны нийлбэр 7 байх дараах боломжууд байна. $1+1+5=7$, $1+2+4=7$, $1+3+3=7$, $2+2+3=7$ байна. Эдгээрийн 1, 3, 4-р нь тус бүр $C_3^2\cdot C_3^1=9$ боломжтой. Харин 2-р нь $C_3^1\cdot C_3^1\cdot C_3^1=27$ боломжтой. Иймд нийлбэр нь 7 байх боломжийн тоо $3\cdot 9+27=54$ тул магадлал нь $\dfrac{54}{C_{27}^3}=\dfrac{6}{325}$ байна.
9-өөс хэтрэхгүй гурван натурал тооны үржвэр 108 байх дараах боломжууд байна. $2\cdot 6\cdot 9=108$, $3\cdot 4\cdot 9=108$, $3\cdot 6\cdot 6=108$ байна. Өмнөхийн адил тоолбол эдгээр нь тус бүр $27$, $27$, $9$ буюу нийт $63$ боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{63}{C_{27}^3}=\dfrac{7}{325}$ байна.
9-өөс хэтрэхгүй гурван натурал тооны үржвэр 108 байх дараах боломжууд байна. $2\cdot 6\cdot 9=108$, $3\cdot 4\cdot 9=108$, $3\cdot 6\cdot 6=108$ байна. Өмнөхийн адил тоолбол эдгээр нь тус бүр $27$, $27$, $9$ буюу нийт $63$ боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{63}{C_{27}^3}=\dfrac{7}{325}$ байна.