Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Виетийн теорем:

$ax^2+bx+c=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\ x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.$$ байна.

Бодолт: Виетийн теоремоор $x_1+x_2=-\dfrac52$ ба $x_1x_2=-\dfrac37$ байна. Нөгөө талаас $$\dfrac{x_1+x_2}{x_1^3+x_2^3}=\dfrac{x_1+x_2}{(x_1+x_2)(x_2^2-x_1x_2+x_2^2)}=\dfrac{1}{(x_1+x_2)^2-3x_1x_2}$$ тул $$\dfrac{x_1+x_2}{x_1^3+x_2^3}=\dfrac{1}{\big(-\frac{5}{2}\big)^2-3\big(-\frac{3}{7}\big)}=\dfrac{1}{\frac{25}{4}+\frac{9}{7}}=\dfrac{28}{211}$$