Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгш өнцөгт $\triangle ABC$ -ийн хувьд $\angle A=90^\circ$ , $BC=10$ ба багтсан тойргийн радиус нь $2$ бол катетуудын аль богинынх нь уртыг ол.

$2$ B.

$4$ C.

$6$ D.

$8$ E.

$10$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 78.00%

Заавар: Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт татсан шүргэгчийн уртууд тэнцүү байдаг.

Бодолт:

Шүргэлтийн цэгүүдийг

$P$ ,

$Q$ ,

$R$ ба

$BP=x$ гэе. Тэгвэл

$BP=BR=x$ ,

$CR=CQ=10-x$ ба

$APOQ$ нь квадрат тул

$AP=AQ=2$ байна. Иймд Пифагорын теорем ёсоор

$(x+2)^2+(12-x)^2=10^2\Leftrightarrow x^2-10x+24=0$ тул

$x_1=4$ ,

$x_2=6$ гэсэн шийд гарч байна. Энэ үед катетууд нь харгалзан

$AB=6$ ,

$AC=8$ ба

$AB=8$ ,

$AC=6$ болох тул богино катетынх нь урт

$6$ байна.