Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бага катетийн урт
Тэгш өнцөгт $\triangle ABC$-ийн хувьд $\angle A=90^\circ$, $BC=10$ ба багтсан тойргийн радиус нь $2$ бол катетуудын аль богинынх нь уртыг ол.
A. $2$
B. $4$
C. $6$
D. $8$
E. $10$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 79.05%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт татсан шүргэгчийн уртууд тэнцүү байдаг.
Бодолт: 
Шүргэлтийн цэгүүдийг $P$, $Q$, $R$ ба $BP=x$ гэе. Тэгвэл $BP=BR=x$, $CR=CQ=10-x$ ба $APOQ$ нь квадрат тул $AP=AQ=2$ байна.
Иймд Пифагорын теорем ёсоор
$$(x+2)^2+(12-x)^2=10^2\Leftrightarrow x^2-10x+24=0$$
тул $x_1=4$, $x_2=6$ гэсэн шийд гарч байна. Энэ үед катетууд нь харгалзан $AB=6$, $AC=8$ ба $AB=8$, $AC=6$ болох тул богино катетынх нь урт $6$ байна.