Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Шийдүүдийн бүхэл хэсгүүдийн нийлбэр
$x^3-3x^2+3=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн бүхэл хэсгийн нийлбэрийг ол.
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)$ нь тасралтгүй функц бөгөөд $f(z)\cdot f(z+1)< 0$ бол $f(x)=0$ тэгшитгэл $]z,z+1[$ завсарт дор хаяж нэг ширхэг шийдтэй байна. Түүнчлэн $z$ нь бүхэл тоо бол эдгээр шийдийн бүхэл хэсэг нь $z$ байна.
Бодолт: \begin{align*}
f(-1)&=(-1)^3-3(-1)^2+3=-1\\
f(0)&=0^3-3\cdot 0^2+3=3\\
f(1)&=1^3-3\cdot 1^2+3=1\\
f(2)&=2^3-3\cdot 2^2+3=-1\\
f(3)&=3^3-3\cdot 3^2+3=3
\end{align*}
тул $f(x)=0$ тэгшитгэл $]-1;0[$, $]1;2[$, $]2;3[$ засруудад шийдтэй бөгөөд эдгээр шийдүүдийн бүхэл хэсгүүдийн нийлбэр нь $-1+1+2=2$ байна.
Жич: Дурын куб тэгшитгэлийн шийдүүдийг аль завсарт байрлахыг тогтоох нь амаргүй бодлого юм. Энэ бодлогын тухайд $f(x)$-ийн графикийг байгуулж шийдүүдийг баримжаалсан болно.