Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зөв гурвалжин байх магадлал
Талууд нь $A=\{3;4;5;7\}$ олонлогоос утгаа авах
- Зөв гурвалжин $\fbox{a}$ ширхэг байна.
- Адил хажуут гурвалжин $\fbox{bc}$ ширхэг байна.
- Нийт гурвалжны тоо $\fbox{de}$ ширхэг байна.
- $A$ олонлогийн элементүүдээр талаа хийсэн гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр сонгон авсан гурвалжин зөв гурвалжин байх магадлал $\dfrac{\fbox{f}}{\fbox{g}}$ байна.
- $A$ олонлогийн элементүүдээр талаа хийсэн гурвалжнуудаас Санамсаргүйгээр сонгон авсан гурвалжин адил хажуут гурвалжин байх магадлал $\dfrac{\fbox{h}}{\fbox{i}}$ байна.
- $A$ олонлогийн элементүүдээр талаа хийсэн гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр сонгон авсан гурвалжин адил хажуут гурвалжин байсан бол тэр нь зөв гурвалжин байх магадал $\dfrac{4}{\fbox{jk}}$ байна.
a = 4
bc = 15
de = 18
fg = 29
hi = 56
jk = 15
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 45.99%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Боломжууд нь харьцангуй цөөхөн тул шууд тоолж болно. Талуудын урт гурвалжны тэнцэтгэл бишийг хангах ёстойг анхаар. Өөрөөр хэлбэр хамгийн урт талын урт нь нөгөө хоёр талынхаа уртын нийлбэрээс бага байна.
Бодолт:
- Зөв гурвалжны тал нь $A$ олонлогийн дурын элемент байж болох тул $|A|=4$ ширхэг байна.
- Адил хажуут гурвалжны хажуу ирмэгийн урт нь 3 бол суурийн талын урт нь $A\setminus\{7\}$ олонлогийн элемент байх тул 3 ширхэг зөв гурвалжин байна. Бусад тохиолдолд суурийг 4 янзаар сонгож болох тул $3+3\cdot 4=15$ ширхэг адил хажуут гурвалжин байна.
- $A$ олонлогоос ялгаатай 3 тоог $C_4^3=4$ янзаар сонгож болох боловч $\{3,4,7\}$ нь гурвалжны талууд болж чадахгүй. Иймд гурван талын урт нь ялгаатай 3 ширхэг гурвалжин байна. Үүн дээр адил хажуут гурвалжны тоог нэмбэл $3+15=18$ ширхэг гурвалжин болно.
- Зөв гурвалжин байх магадлал нь $\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}$ байна.
- Адил хажуут гурвалжин байх магадлал $\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}$ байна.
- Адил хажуут гурвалжин байсан бол тэр нь зөв гурвалжин байх магадал $\dfrac{4}{15}$ байна. Үүнийг мөн нөхцөлт магадлалын $P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$ томьёо ашиглан $$\dfrac{2/9}{5/6}=\dfrac{2\cdot 6}{5\cdot 9}=\dfrac{4}{15}$$ гэж олж болно.