Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $G$ гахай үхэх үзэгдэл. $A$, $B$, $C$ тус бүр яг 1 оносон, яг 2 оносон, яг 3 оносон байх үзэгдлүүд байг. Тэгвэл бүтэн магадлалын томьёогоор $$P(G)=P(G|A)\cdot P(A)+P(G|B)\cdot P(B)+P(G|C)\cdot P(C)$$ байна.

Бодолт: Бодлогын нөхцөл ёсоор $P(G|A)=0.2$, $P(G|B)=0.6$, $P(G|C)=1$ байна. Хэрэв $X$, $Y$, $Z$ харгалзан 1, 2, 3-р сумаар оносон байх үзэгдэл бол $$A=X\overline{Y}\overline{Z}+\overline{X}Y\overline{Z}+\overline{X}\overline{Y}Z$$ $$B=XY\overline{Z}+X\overline{Y}Z+\overline{X}YZ$$ $$C=XYZ$$ гэсэн харилцан нийцгүй үзэгдүүдийн нийлбэрт задарна. Иймд \begin{align*} P(A)&=P(X\overline{Y}\overline{Z})+(\overline{X}Y\overline{Z})+P(\overline{X}\overline{Y}Z)\\ &=0.4\cdot 0.5\cdot 0.3+0.6\cdot0.5\cdot 0.3+0.6\cdot 0.5\cdot 0.7=0.36\\ P(B)&=P(XY\overline{Z})+(X\overline{Y}Z)+P(\overline{X}YZ)\\ &=0.4\cdot 0.5\cdot 0.3+0.4\cdot0.5\cdot 0.7+0.6\cdot 0.5\cdot 0.7=0.41\\ P(C)&=0.4\cdot 0.5\cdot 0.7=0.14 \end{align*} Иймд $$P(G)=0.2\cdot 0.36+0.6\cdot 0.41+1\cdot 0.14=0.45$$