Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\Big(x-\dfrac2{x^2}\Big)^6$ задаргааны $x$ агуулаагүй тогтмол гишүүнийг ол.

$32$ B.

$36$ C.

$48$ D.

$60$ E.

$64$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 46.50%

Заавар:

$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+b^n$

Бодолт:

$\Big(x-\dfrac{2}{x^2}\Big)^6$ задаргааны ерөнхий гишүүн нь

$C_6^kx^{6-k}\Big(-\dfrac{2}{x^2}\Big)^k=(-1)^kC_6^k2^k x^{6-3k}$ байна.

$x$ агуулаагүй гишүүн тул

$6-3k=0\Rightarrow k=2$ байна. Иймд

$(-1)^2C_6^22^2=1\cdot\dfrac{6\cdot 5}{2!}\cdot 2^2=60$