Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Биномын сул гишүүн
$\Big(x-\dfrac2{x^2}\Big)^6$ задаргааны $x$ агуулаагүй тогтмол гишүүнийг ол.
A. $32$
B. $36$
C. $48$
D. $60$
E. $64$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.50%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+b^n$$
Бодолт: $\Big(x-\dfrac{2}{x^2}\Big)^6$ задаргааны ерөнхий гишүүн нь
$$C_6^kx^{6-k}\Big(-\dfrac{2}{x^2}\Big)^k=(-1)^kC_6^k2^k x^{6-3k}$$
байна. $x$ агуулаагүй гишүүн тул $6-3k=0\Rightarrow k=2$ байна. Иймд
$$(-1)^2C_6^22^2=1\cdot\dfrac{6\cdot 5}{2!}\cdot 2^2=60$$