Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\vec{m}=(-4,2,2)$ , $\vec{n}=(2,-2,0)$ векторуудын хоорондох өнцгийг ол.

$30^\circ$ B.

$45^\circ$ C.

$60^\circ$ D.

$120^\circ$ E.

$150^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 35.42%

Заавар:

$\vec{m}$ ,

$\vec{n}$ векторуудын хоорондох өнцгийг

$\alpha$ гэвэл

$\cos\alpha=\dfrac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}||\vec{n}|}$ байна. Хэрэв

$\vec{m}=(m_1,m_2,m_3)$ ,

$\vec{n}=(n_1,n_2,n_3)$ бол

$\vec{m}\cdot\vec{n}=m_1n_1+m_2n_2+m_3n_3$ байдаг.

Бодолт:

$\vec{m}\cdot\vec{n}=(-4)\cdot 2+2\cdot(-2)+2\cdot 0=-12$

$\vec{m}=\sqrt{(-4)^2+2^2+2^2}=2\sqrt6$

$\vec{n}=\sqrt{2^2+(-2)^2+0^2}=2\sqrt{2}$ Иймд

$\cos\alpha=\dfrac{-12}{2\sqrt6\cdot2\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$ байна.

$\alpha\le 180^\circ$ тул

$\alpha=150^\circ$ байна.