Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
$\cos2x-3\sin x+1=0$ тэгшитгэлийн $[0;2\pi]$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. $\dfrac{3\pi}{4}$
B. $\pi$
C. $\dfrac{3\pi}{2}$
D. $2\pi$
E. $\dfrac{\pi}{2}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 22.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos2x=1-2\sin^2x$ байна. $s=\sin x$, $|s|\le 1$ орлуулга хий.
Бодолт: $$\cos2x-3\sin x+1=0\Leftrightarrow 2\sin^2x+3\sin x-2=0$$
$s=\sin x$ гэвэл $2s^2+3s-2=0$ тул $$s_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-3\pm 5}{2}$$
$s_1=\dfrac12$, $s_2=-4$ ба $|s|\le1$ тул $s=\dfrac12$. Орлуулгаа буцаавал $$\sin x=\dfrac12\Rightarrow x=(-1)^k\arcsin\dfrac12+\pi k=(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$$
болно. Эндээс $0\le x\le 2\pi$ тул $x_1=\dfrac{\pi}{6}$, $x_2=-\dfrac{\pi}{6}+\pi$ болно. Иймд $x_1+x_2=\pi$ байна.