Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos2x-3\sin x+1=0$ тэгшитгэлийн $[0;2\pi]$ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.

$\dfrac{3\pi}{4}$ B.

$\pi$ C.

$\dfrac{3\pi}{2}$ D.

$2\pi$ E.

$\dfrac{\pi}{2}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 22.22%

Заавар:

$\cos2x=1-2\sin^2x$ байна.

$s=\sin x$ ,

$|s|\le 1$ орлуулга хий.

Бодолт:

$\cos2x-3\sin x+1=0\Leftrightarrow 2\sin^2x+3\sin x-2=0$

$s=\sin x$ гэвэл

$2s^2+3s-2=0$ тул

$s_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-3\pm 5}{2}$

$s_1=\dfrac12$ ,

$s_2=-4$ ба

$|s|\le1$ тул

$s=\dfrac12$ . Орлуулгаа буцаавал

$\sin x=\dfrac12\Rightarrow x=(-1)^k\arcsin\dfrac12+\pi k=(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ болно. Эндээс

$0\le x\le 2\pi$ тул

$x_1=\dfrac{\pi}{6}$ ,

$x_2=-\dfrac{\pi}{6}+\pi$ болно. Иймд

$x_1+x_2=\pi$ байна.