Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Биссектрисийн сууриас тэгш өнцгийн орой хүртэлх зайг олоод Пифагорын теорем ашигла.

Биссектриссийн чанар: Гурвалжны өнцгийн биссектрис нь эсрэг орших талаа налсан талуудтай нь пропорционал хэсгүүдэд хуваадаг: $$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{BD}$$ Иймд хуваагдсан хэсгүүдийн урт нь $AD=bx$, $BD=ax$ байна. Түүнчлэн $AD+BD=c$ тул $x=\dfrac{c}{a+b}$ байна.

Бодолт: Пифагорын теоремоор нөгөө катетын урт нь $\sqrt{13^2-5^2}=12$ байна. Их хурц өнцгийн оройгоос татсан биссектрис нь эсрэг талаа $\dfrac{5\cdot 12}{5+12}=\dfrac{10}{3}$, $\dfrac{13\cdot 12}{5+12}=\dfrac{26}{3}$ урттай хэсгүүдэд хуваана. Иймд биссектрис нь $5$, $\dfrac{10}{3}$ катетуудтай тэгш өнцөг гурвалжны гипотенуз болно. Эндээс Пифагорын теоремоор $$\ell=\sqrt{5^2+\Big(\dfrac{10}{3}\Big)^2}=\dfrac{5\sqrt{13}}{3}$$