Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.

$x=\dfrac{1}{\sqrt5-2}$, $y=\dfrac{1}{\sqrt5+2}$ байв.

ab =41

cd =18

ef =76

Бодлогын төрөл:Нөхөх

Амжилтын хувь:41.37%

Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com

Заавар:$$\dfrac{a-b^2}{\sqrt{a}\pm b}=\sqrt{a}\mp b$$ $x+y$, $xy$-ээр олох илэрхийллүүдээ илэрхийл.

Бодолт:

$$x-y=\dfrac{1}{\sqrt5-2}-\dfrac{1}{\sqrt5+2}=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$$ $$xy=\dfrac{1}{\sqrt5-2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt5+2}=\dfrac{1}{(\sqrt5)^2-2^2}=1$$
$$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{(x-y)^2+2xy}{xy}=\dfrac{4^2+2\cdot1}{1}=18$$
\begin{align*} x^3-y^3&=(x-y)^3+3xy(x-y)\\ &=4^3+3\cdot1\cdot4=64+12=76 \end{align*}