Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{x+1}(x^3+3x^2+2x)<2$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\varnothing$ B.

$\big(-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big)$ C.

$\big(-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big)$ D.

$\big(0;\frac{\sqrt5+1}{2}\big)$ E.

$\big(0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big)$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 52.47%

Заавар:

$x$ нь тодорхойлогдох мужид буюу

$f(x),g(x),h(x)>0$ ,

$f(x)\neq1$ нөхцлийг хангах үед

$\log_{f(x)}[g(x)]\le\log_{f(x)}[h(x)]\Leftrightarrow (f(x)-1)[g(x)-h(x)]\le 0$ байна.

Бодолт:

$D\colon x^3+3x^2+2x>0$ ,

$x+1>0$ ,

$x+1\neq1$ байна.

$x+1>0$ тул

$x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)>0\Leftrightarrow x>0$ байна. Иймд тодорхойлогдох муж нь

$(0;+\infty)$ муж байна.

$\log_{x+1}(x^3+3x^2+2x)=\log_{x+1}[x(x+1)(x+2)]=1+\log_{x+1}[x(x+2)]$ байна. Иймд тэнцэтгэл биш маань

$\log_{x+1}[x(x+2)]<1=\log_{x+1}(x+1)$ болно. Зааварт байгаа хувиргалтыг хийж хялбарчилбал

$x(x^2+2x-x-1)<0$ болно.

$x>0$ тул

$x^2+x-1<0$ болно. Иймд

$\frac{-1-\sqrt5}{2}< x<\frac{-1+\sqrt5}{2}$ байна. Тодорхойлогдох мужаа тооцвол

$x\in\big(0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big)$ .