Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^4-5x^3-4x^2-5x+1=0$ бол $x+\dfrac1x$ -ийн эерэг утгыг ол.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$6$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 56.90%

Заавар: 4 зэргийн буцах тэгшитгэлийг бодохдоо

$x^2\neq0$ тоонд хувааж

$x+\dfrac{1}{x}=t$ ,

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$ орлуулга ашиглаж бодно.

Бодолт:

$x^2\neq0$ тоонд хувааж өгвөл

$\Big(x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)-5\Big(x+\dfrac1x\Big)-4=0$ .

$x+\dfrac1x=a\ge 0$ гэж орлуулбал

$a^2=\Big(x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)-2$ тул

$a^2-5a-6=0$ болно. Эндээс

$a$ эерэг тул

$a=6$ байна.