Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хагас ба бүтэн өнцгүүд
$7\sin\dfrac{x}{2}=4\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{4}$ тэгшитгэлийн $0< x<2\pi$ байх шийд нь $x$ бол $\sin\dfrac{x}{4}$ аль нь вэ?
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. $-\dfrac{1}{4}$
E. $\dfrac{1}{4}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 56.06%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ томьёо ашиглаарай!
Бодолт: $\sin\dfrac{x}{2}=2\sin\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{4}$ тул
$$7\sin\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{4}$$
болно. Эндээс $\cos\dfrac{x}{4}=0$ эсвэл $7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ байна.
$\cos\dfrac{x}{4}=0\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=2\pi+4\pi k$ тул $0< x<2\pi$ нөхцөлийг хангах шийдгүй.
$7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ тэгшитгэлийн хувьд $s=\sin\dfrac{x}{4}$ гэвэл $\cos\dfrac{x}{2}=1-2s^2$ тул $7s=2-4s^2$. Тэгшитгэлийг бодвол $s=\dfrac14$ эсвэл $s=-2$ гэж гарах ба $|s|\le 1$ тул $s=-2$ шийд биш. Иймд $\sin\dfrac{x}{4}=\dfrac14$ байна.
$\cos\dfrac{x}{4}=0\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=2\pi+4\pi k$ тул $0< x<2\pi$ нөхцөлийг хангах шийдгүй.
$7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ тэгшитгэлийн хувьд $s=\sin\dfrac{x}{4}$ гэвэл $\cos\dfrac{x}{2}=1-2s^2$ тул $7s=2-4s^2$. Тэгшитгэлийг бодвол $s=\dfrac14$ эсвэл $s=-2$ гэж гарах ба $|s|\le 1$ тул $s=-2$ шийд биш. Иймд $\sin\dfrac{x}{4}=\dfrac14$ байна.
Сорилго
2017-10-24
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2
2020-04-22 сорил
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар
Тригонометр
Trigonometer