Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$7\sin\dfrac{x}{2}=4\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{4}$ тэгшитгэлийн $0< x<2\pi$ байх шийд нь $x$ бол $\sin\dfrac{x}{4}$ аль нь вэ?

$0$ B.

$1$ C.

$-1$ D.

$-\dfrac{1}{4}$ E.

$\dfrac{1}{4}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 56.06%

Заавар:

$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ томьёо ашиглаарай!

Бодолт:

$\sin\dfrac{x}{2}=2\sin\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{4}$ тул

$7\sin\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{4}$ болно. Эндээс

$\cos\dfrac{x}{4}=0$ эсвэл

$7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ байна.

$\cos\dfrac{x}{4}=0\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=2\pi+4\pi k$ тул

$0< x<2\pi$ нөхцөлийг хангах шийдгүй.

$7\sin\dfrac{x}{4}=2\cos\dfrac{x}{2}$ тэгшитгэлийн хувьд

$s=\sin\dfrac{x}{4}$ гэвэл

$\cos\dfrac{x}{2}=1-2s^2$ тул

$7s=2-4s^2$ . Тэгшитгэлийг бодвол

$s=\dfrac14$ эсвэл

$s=-2$ гэж гарах ба

$|s|\le 1$ тул

$s=-2$ шийд биш. Иймд

$\sin\dfrac{x}{4}=\dfrac14$ байна.