Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ирмэгүүд дээр оройтой гурвалжны талбай
Бүх ирмэгийнх нь урт 6-тай тэнцүү OABC зөв тетраэдрийн OA, OB, OC ирмэгүүд дээр OL=3, OM=4, ON=2 байхаар L, M, N цэгүүд авав.
- LM=√ab, MN=2√c, NL=√d;
- sin∠MLN=e√f√91;
- S△LMN=h√3i байна.
ab = 13
c = 3
d = 7
ef = 53
gh = 52
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 60.61%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Косинусын теорем ашигла:
a2=b2+c2−2bc⋅cosα
Бодолт: 
- Косинусын теоремоор LM=√32+42−2⋅3⋅4⋅12=√13MN=√42+22−2⋅4⋅2⋅12=√12=2√3NL=√22+32−2⋅2⋅3⋅12=√7
- △LMN-д косинусын теорем бичвэл cos∠MLN=LM2+NL2−MN22⋅LM⋅NL=13+7−122⋅√13⋅√7=4√91 Үндсэн адилтгал ашиглан синусыг нь олбол sin∠MLN=√1−(4√91)2=√75√91=5√3√91
- S△LMN=12⋅LM⋅NL⋅sin∠MLN=12⋅√13⋅√7⋅5√3√91=5√32 байна.