Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\alpha$ , $\beta$ нь хурц өнцөг болно. $\cos\alpha=\dfrac{15}{17}$ ба $\cos\beta=\dfrac{3}{5}$ бол $\sin(\alpha+\beta)=?$

$\dfrac{84}{85}$ B.

$\dfrac{56}{57}$ C.

$\dfrac{7}{8}$ D.

$\dfrac{37}{38}$ E.

$\dfrac{99}{100}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 70.97%

Заавар: I мужийн өнцгүүд тул синус, косинус нь эерэг байна.

Бодолт: Синусууд нь эерэг тул үндсэн адилтгалаас

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\Big(\dfrac{15}{17}\Big)^2}=\dfrac{8}{17}$

$\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\sqrt{1-\Big(\dfrac{3}{5}\Big)^2}=\dfrac{4}{5}$ байна.

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=$

$=\dfrac{8}{17}\cdot\dfrac{3}{5}+\dfrac{15}{17}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{84}{85}$

Жич: Үндсэн адилтгалаас

$\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}$ гэж гардаг тул

$\sin\alpha$ ямар тэмдэгтэй байхыг заавал харгалзаж үзэх шаардлагатай байдаг.