Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик прогресс үүсгэдэг шийдүүд
$x^3+6x^2+5x+c=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд арифметик прогресс үүсгэх бол $c$ аль нь вэ?
A. $3$
B. $6$
C. $-6$
D. $5$
E. $4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.72%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теорем ашигла. $a$, $b$, $c$ тоонууд энэ дарааллаараа арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд бол $a+c=2b$ байдаг.
Бодолт: $x_1< x_2< x_3$ гэвэл Виетийн теоремоор $x_1+x_2+x_3=-6$ байна. Нөгөө талаас арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд тул $x_1+x_3=2x_2$. Иймд $3x_2=-6\Rightarrow x_2=-2$ тоо тэгшитгэлийн шийд болох ба
$$(-2)^3+6\cdot (-2)^2+5\cdot (-2)+c=0\Rightarrow c=-6$$