Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Сондгой тооны хөвгүүнийг хэчнээн янзаар сонгож болох вэ? Биномын коэффициентүүдийн нийлбэр нь $$C_{n}^0+C_{n}^1+C_{n}^{2}+\cdots+C_{n}^{n}=2^{n}$$ байдаг. Энэ тоо нь $n$ элементтэй олонлогийн бүх дэд олонлогийн тоо болно.

Бодолт: Хөвгүүдийн тоо $1,3,5,\dots$ байж болно. Иймд хөвгүүдийг сонгох тоо нь $$C_{15}^1+C_{15}^3+C_{15}^{5}+\cdots+C_{15}^{15}$$ буюу биномын сондгой коэффициентүүдийн нийлбэр байна. $C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}$ ба $C_{14}^{15}=0$ томьёог ашиглан нийлбэрийг хувиргавал $$C_{14}^0+C_{14}^1+C_{14}^{2}+C_{14}^3+\cdots+C_{14}^{14}=2^{14}$$ байна. Охидууд тоонд ямар нэг хязгаарлалт байхгүй тул $2^{10}$ янзаар хэдийг нь сонгож болно. Иймд нийт сонголтын тоо нь $$2^{14}\cdot 2^{10}=2^{24}$$ байна.