Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(2+\sqrt3)^x-(2-\sqrt3)^x=1.5$ тэгшитгэлийг бод.

$x=\log_{2+\sqrt 3}2$ B.

$x=\log_2(2+\sqrt 3)$ C.

$x=\log_2(2-\sqrt 3)$ D.

$x=\log_{2-\sqrt 3}2$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 65.03%

Заавар:

$2-\sqrt3=\dfrac{1}{2+\sqrt3}$ тул

$t=(2+\sqrt3)^x$ гэвэл

$(2-\sqrt3)^x=\dfrac{1}{t}$ байна.

Бодолт: Зааварт гарсан орлуулга хийвэл

$t-\dfrac{1}{t}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow 2t^2-3t-2=0$ тэгшитгэл үүснэ. Эндээс

$t_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{3\pm5}{4}$

$t_1=2$ , харин

$t_2=\dfrac{3-5}{4}=-0.5<0$ нь шийд болохгүй. Учир нь

$t=(2+\sqrt3)^x>0$ байна. Иймд

$(2+\sqrt3)^{x}=2$ болно. Эндээс

$x=\log_{2+\sqrt 3}2$