Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Орлуулга
$(2+\sqrt3)^x-(2-\sqrt3)^x=1.5$ тэгшитгэлийг бод.
A.$x=\log_{2+\sqrt 3}2$ B.$x=\log_2(2+\sqrt 3)$ C.$x=\log_2(2-\sqrt 3)$ D.$x=\log_{2-\sqrt 3}2$ E.$\varnothing$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:64.58%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$2-\sqrt3=\dfrac{1}{2+\sqrt3}$ тул $t=(2+\sqrt3)^x$ гэвэл $(2-\sqrt3)^x=\dfrac{1}{t}$ байна.
Бодолт:Зааварт гарсан орлуулга хийвэл
$$t-\dfrac{1}{t}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow 2t^2-3t-2=0$$
тэгшитгэл үүснэ. Эндээс $$t_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot 2}=\dfrac{3\pm5}{4}$$
$t_1=2$, харин $t_2=\dfrac{3-5}{4}=-0.5<0$ нь шийд болохгүй. Учир нь $t=(2+\sqrt3)^x>0$ байна. Иймд $(2+\sqrt3)^{x}=2$ болно. Эндээс $$x=\log_{2+\sqrt 3}2$$