Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх
$$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{10}}=\dfrac{\fbox{ab}\sqrt{2}+\fbox{c}\sqrt{5}-\fbox{d}\sqrt{10}-\fbox{ef}}{\fbox{gh}}$$ байна.
ab = 13
c = 7
d = 3
ef = 20
gh = 31
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 61.80%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\dfrac{1}{a+\sqrt{b}}=\dfrac{a-\sqrt{b}}{a^2-b}$$ томьёог ашигла.
Бодолт: $a=\sqrt2+\sqrt5$, $b=10$ гээд зааварт байгаа томьёог ашиглавал
\begin{align*}
\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{10}}&=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{10}}{(\sqrt2+\sqrt5)^2-10}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{10}}{7+2\sqrt{10}-10}\\
&=\dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{10})(2\sqrt{10}+3)}{(2\sqrt{10}-3)(2\sqrt{10}+3)}\\
&=\dfrac{\sqrt{2}(2\sqrt{10}+3)+\sqrt{5}(2\sqrt{10}+3)-\sqrt{10}(2\sqrt{10}+3)}{(2\sqrt{10}-3)(2\sqrt{10}+3)}\\
&=\dfrac{4\sqrt{5}+3\sqrt{2}+10\sqrt{2}+3\sqrt{5}-20-3\sqrt{10}}{(2\sqrt{10})^2-3^2}\\
&=\dfrac{13\sqrt{2}+7\sqrt{5}-3\sqrt{10}-20}{31}
\end{align*}