Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хамгийн их сөрөг шийд
$\cos 7x+\cos 3x+2\sin^2x=1$ тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
A. $-\dfrac{\pi}{4}$
B. $-\dfrac{\pi}{8}$
C. $-\dfrac{\pi}{12}$
D. $-\dfrac{\pi}{15}$
E. $-\dfrac{\pi}{30}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 67.52%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha$$
Бодолт: $$\cos 7x+\cos 3x+2\sin^2x=1\Leftrightarrow 2\cos\dfrac{7x+3x}{2}\cos\dfrac{7x-3x}{2}=\cos 2x$$
$$\Leftrightarrow 2\cos5x\cdot\cos2x=\cos2x\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos 2x=0\\\cos5x=\dfrac12\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\\\ 5x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\end{array}\right.$$
тул $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$ ба $x=\pm\dfrac{\pi}{15}+\dfrac{2\pi k}{5}$ гэсэн хоёр багц шийдтэй. Эдгээрээс хамгийн их сөрөг шийд нь $x=-\dfrac{\pi}{15}$ байна.
Сорилго
2017-10-29
hw-55-2016-04-22
2016-06-02
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3
Тригонометрийн тэгшитгэл. Үржигдэхүүн болгон задлах арга
Тригонометрийн тэгшитгэл Нийлбэрийг үржвэрт хувиргах томъёо хэрэглэх