Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$$ $$\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha$$

Бодолт: $$\cos 7x+\cos 3x+2\sin^2x=1\Leftrightarrow 2\cos\dfrac{7x+3x}{2}\cos\dfrac{7x-3x}{2}=\cos 2x$$ $$\Leftrightarrow 2\cos5x\cdot\cos2x=\cos2x\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos 2x=0\\\cos5x=\dfrac12\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\\\ 5x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\end{array}\right.$$ тул $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$ ба $x=\pm\dfrac{\pi}{15}+\dfrac{2\pi k}{5}$ гэсэн хоёр багц шийдтэй. Эдгээрээс хамгийн их сөрөг шийд нь $x=-\dfrac{\pi}{15}$ байна.