Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэр тэгтэй тэнцэх нөхцөл
(sinx+cosx−√2)√−11x−x2−30=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь x1=−a, x2=−b, x1<x2 ба x3=−cπd байна.
ab = 65
cd = 74
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 50.40%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: f(x)⋅g(x)=0 байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь f(x), g(x)-ийн ядаж нэг нь 0 бөгөөд нөгөө илэрхийлэл нь утгатай байх юм.
Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь D:−11x−x2−30≥0⇔−6≤x≤−5 байна. x∈D үед
(sinx+cosx−√2)√−11x−x2−30=0⇔[sinx+cosx−√2=0\11x−x2−30=0
Сүүлийн тэгшитгэлээс x1=−6, x2=−5 гэж гарах ба эдгээр утгуудад sinx+cosx−√2 илэрхийлэл утгатай тул шийд болно.
sinx+cosx−√2=0⇔√2sin(x+π4)=√2
Иймд sin(x+π4)=1⇒x+π4=π2+2πk⇒x=π4+2πk болох ба √−11x−x2−30 илэрхийлэл утгатай буюу −6≤x≤−5 байх ёстой тул k=−1 л байх боломжтой. Иймд x3=π4−2π=−7π4 байна.