Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$64\cdot 9^x-84\cdot 12^x+27\cdot 16^x=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.

$7$ B.

$3$ C.

$2$ D.

$1$ E.

$-2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 75.18%

Заавар:

$16^x$ тоонд хуваагаад

$t=\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^x$ орлуулга хийж бод.

Бодолт:

$64\cdot 9^x-84\cdot 12^x+27\cdot 16^x=0\Leftrightarrow 64\cdot\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^{2x}-84\cdot\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^x+27=0$

$t=\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^x$ гэвэл

$64t^2-84t+27=0\Rightarrow t_{1,2}=\dfrac{84\pm\sqrt{84^2-4\cdot 64\cdot 27}}{2\cdot 64}=\dfrac{84\pm12}{128}$ тул

$t_1=\dfrac{84+12}{128}=\dfrac34$ ,

$t_2=\dfrac{84-12}{128}=\dfrac{9}{16}$ болно. Иймд

$x_1=\log_{\frac34}\dfrac34=1$ ,

$x_2=\log_{\frac34}\dfrac{9}{16}=2$ тул нийлбэр нь

$1+2=3$ байна.