Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нэгэн төрлийн тэгшитгэл
$64\cdot 9^x-84\cdot 12^x+27\cdot 16^x=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A.$7$ B.$3$ C.$2$ D.$1$ E.$-2$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:75.18%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$16^x$ тоонд хуваагаад $t=\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^x$ орлуулга хийж бод.
Бодолт:$$64\cdot 9^x-84\cdot 12^x+27\cdot 16^x=0\Leftrightarrow 64\cdot\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^{2x}-84\cdot\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^x+27=0$$
$t=\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^x$ гэвэл $$64t^2-84t+27=0\Rightarrow t_{1,2}=\dfrac{84\pm\sqrt{84^2-4\cdot 64\cdot 27}}{2\cdot 64}=\dfrac{84\pm12}{128}$$
тул $t_1=\dfrac{84+12}{128}=\dfrac34$, $t_2=\dfrac{84-12}{128}=\dfrac{9}{16}$ болно. Иймд $x_1=\log_{\frac34}\dfrac34=1$, $x_2=\log_{\frac34}\dfrac{9}{16}=2$ тул нийлбэр нь $1+2=3$ байна.