Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Багтсан тэгш өнцөгтийн талбайн ХИУ
2 орой нь $y=(x-1)(7-x)$ фунцийн графикийн $y\ge 0$ байх цэгүүд дээр, үлдэх 2 орой нь $x$ тэнхлэг дээр байрлах тэгш өнцөгтүүдийн талбай дотроос хамгийн ихийг нь ол.
A.$14\sqrt2$ B.$15$ C.$6\sqrt3$ D.$12\sqrt3$ E.$18$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:54.81%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x_1=1$, $x_2=7$ тул параболын тэгш хэмийн тэнхлэг нь $x=\dfrac{1+7}{2}=4$ шулуун байна. $x=4+t$, $t\ge 0$ нь суурь дээрх цэг гэвэл суурийн урт нь $2t$, өндөр нь $f(4+t)$ байх тэгш өнцөгт багтана.
Бодолт:$$S(t)=2t\cdot f(4+t)=2t(4+t-1)(7-t-4)=2t(9-t^2)$$
ба $$S^\prime(t)=2(9-t^2)+2t(-2t)=18-6t^2=0\Rightarrow t=\pm\sqrt3$$
болно. $t>0$ тул $t=\sqrt{3}$ үед функц хамгийн их утгаа авна. Иймд
$$\max S=2\cdot \sqrt{3}\cdot(9-(\sqrt3)^2)=12\sqrt3$$
