Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Ангийн 20 сурагчийн 10 нь эрэгтэй, 10 нь эмэгтэй байв. 4 хүүхэдтэй ангийн жижүүр томилоход

Бүгдээр эрэгтэй сурагч байх магадлал $\dfrac{\fbox{ab}}{323}$
Нэг эрэгтэй сурагч, 3 эмэгтэй сурагч байх магадлал $\dfrac{\fbox{cd}}{323}$
Эрэгтэй эмэгтэй сурагчийн тоо тэнцүү байх магадлал $\dfrac{\fbox{efg}}{323}$ байна.

ab = 14

cd = 80

efg = 135

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 49.31%

Заавар: I төрлийн

$m$ ширхэг зүйл, II төрлийн

$n$ ширхэг зүйлээс харгалзан

$a$ ба

$b$ ширхэг, нийт

$a+b$ ширхэгийг нь авах боломжийн тоо нь

$C_m^a\cdot C_n^b$ байна.

Бодолт: Нийт 4 сурагч сонгох боломжийн тоо нь

$C_{20}^4=4845$ байна.

Бүгдээр эрэгтэй сурагч байх боломжийн тоо нь $C_{10}^4=210$ тул магадлал нь $\dfrac{210}{4845}=\dfrac{14}{323}$ ;
Нэг эрэгтэй сурагч, 3 эмэгтэй сурагч байх боломжийн тоо нь $C_{10}^1\cdot C_{10}^3=1200$ тул магадлал нь $\dfrac{1200}{4845}=\dfrac{80}{323}$ ;
Эрэгтэй эмэгтэй сурагчийн тоо тэнцүү байх боломжийн тоо нь $C_{10}^2\cdot C_{10}^2=2025$ тул магадлал нь $\dfrac{2025}{4845}=\dfrac{135}{323}$ байна.