Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
$6\cos^2\alpha=5-\sin\alpha$ ба $45^\circ\le\alpha\le 180^\circ$ бол $\alpha=?$
A. $60^\circ$
B. $90^\circ$
C. $150^\circ$
D. $120^\circ$
E. $45^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 80.69%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хариунд байгаа өнцгүүдийн синус, косинусын утгууд хэдтэй тэнцүү вэ? Тэгшитгэлийг хариунаас нь бод.
Бодолт: $\sin 60^\circ=\sin120^\circ$ ба $\cos^260^\circ=\cos^2120^\circ$ тул $60^\circ$, $120^\circ$ нь зөв хариу байх боломжгүй. Учир нь энэ тохиолдолд бодлого 2 зөв хариутай болоход хүрнэ.
$\cos90^\circ=0$, $\sin90^\circ=1$ ба $6\cdot0^2\neq5-1$ тул $90^\circ$ нь шийд биш юм.
$\cos^245^\circ=\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2=\dfrac12$, $\sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$ ба $6\cdot\dfrac12\neq5-\dfrac{\sqrt2}{2}$ тул шийд биш юм.
Иймд зөв хариулт нь C болж байна. Үнэхээр $\cos^2120^\circ=\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^2=\dfrac34$, $\sin120^\circ=\dfrac12$ тул $6\cdot\dfrac34=5-\dfrac12$ шийд болж байна.
Жич: Тригонометрийн тэгшитгэлийг түргэн бодохын тулд синус, косинусын дээрх хялбар утгуудыг чээжээр мэддэг байх шаардлагатай.
$\cos90^\circ=0$, $\sin90^\circ=1$ ба $6\cdot0^2\neq5-1$ тул $90^\circ$ нь шийд биш юм.
$\cos^245^\circ=\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2=\dfrac12$, $\sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$ ба $6\cdot\dfrac12\neq5-\dfrac{\sqrt2}{2}$ тул шийд биш юм.
Иймд зөв хариулт нь C болж байна. Үнэхээр $\cos^2120^\circ=\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^2=\dfrac34$, $\sin120^\circ=\dfrac12$ тул $6\cdot\dfrac34=5-\dfrac12$ шийд болж байна.
Жич: Тригонометрийн тэгшитгэлийг түргэн бодохын тулд синус, косинусын дээрх хялбар утгуудыг чээжээр мэддэг байх шаардлагатай.