Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$3\cdot 16^x+2\cdot 81^x=5\cdot 36^x$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.

$3$ B.

$0$ C.

$0.5$ D.

$-1$ E.

$4$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 71.43%

Заавар: Тэгшитгэлийг

$81^x$ -д хувааж

$t=\Big(\dfrac{4}{9}\Big)^x$ гэж орлуул.

Бодолт:

$3\cdot 16^x+2\cdot 81^x=5\cdot 36^x\Leftrightarrow 3\cdot\Big(\dfrac{4}{9}\Big)^{2x}+2=5\cdot\Big(\dfrac{4}{9}\Big)^{x}$

$t=\Big(\dfrac{4}{9}\Big)^x$ гэвэл

$3t^2-5t+2=0\Rightarrow t_1=1$ ,

$t_2=\dfrac23$ болно. Иймд

$x_1=\log_{\frac49}1=0$ ,

$x_2=\log_{\frac49}\dfrac23=\dfrac12$ байна. Иймд шийдүүдийн нийлбэр нь

$0+\dfrac12=0.5$ байна.