Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Квадратын хамгийн их утгыг ол.

Бодолт: $$(\sqrt{3x}+\sqrt{2y})^2=3x+2y+2\sqrt{3x\cdot 2y}=10+2\sqrt{3x\cdot 2y}$$ байна. Нийлбэр нь тогтмол хоёр тооны үржвэр тэнцүү үедээ хамгийн их байдаг тул $3x=2y=5$ үед дээрх илэрхийлэл хамгийн их утгатай байна. Иймд $$\max\{10+2\sqrt{3x\cdot 2y}\}=10+2\sqrt{5\cdot 5}=20$$ тул $\max\{\sqrt{3x}+\sqrt{2y}\}=\sqrt{20}=2\sqrt5$ байна.