Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Парабол шулуун хоёр огтлолцохгүй байхын тулд $x^2=kx-k$ тэгшитгэл шийдгүй байна.

Бодолт: $x^2=kx-k\Leftrightarrow x^2-kx+k=0$ тэгшитгэл шийдгүй байхын тулд $D=k^2-4\cdot 1\cdot k<0\Leftrightarrow 0< k< 4$ байна. $y=x^2$ парабол, $y=0$ шулуун ба $y=4x-4$ шулуунуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай нь $$\int_{0}^1 x^2\mathrm{d}x+\int_1^2(x^2-4x+4)\mathrm{d}x=\dfrac{x^3}{3}\bigg|_0^1+\dfrac{(x-2)^3}{3}\bigg|_1^2=\dfrac13+\dfrac13=\dfrac23$$ байна.